大数相乘

对于大数（超过long型所能表达的范围）的四则运算，java提供了BigInteger、BigDecimal等支持，但是有时候考官就会难为你，让你自己实现一个运算，这时候可以用下面的思路：

大数相乘：

首先我们得重新审视一下小学做过无数遍的乘法运算，可以得出如下结论：假设有A和B两个大数，位数分别是a和b，则最终结果C的位数c小于等于（a+b）。

然后我们得梳理一下乘法运算时怎么进行的。比如367*25 = 9175，结果的个位数5是367的个位数7乘以25的个位数5的乘积除以10的余数，结果的倒数第二位7是367的十位数6与25的个位数5的乘积与367的个位数7与25的十位数2乘积的和除以10的余数（读起来有点拗口

）。。。以此类推。我们可以总结到：乘数a的第i位与乘数b的第j位的乘积应放在结果的第i+j位（i，j从个位开始，从零计数），由于这个乘积可能大于等于10，所以最终结果是这个乘积加上低位进的数的和除以10的余数。

描述起来有点烦乱，大家通过这个图就一目了然了~

在下面的java代码中，我们用string表示乘数和乘积（实质是转换为char数组做运算），读者只需要看看代码中的注释就可以理解了~

import java.util.Scanner;

public class BigIntegerDemo {

	public static void bigNumberSimpleMulti(String f,String s) {
		System.out.print("乘法：n" + f + " * " + s + " = ");
		// 判断符号
		char signA = f.charAt(0);
		char signB = s.charAt(0);
		char sign = '+'; // 计算结果的符号
		if (signA == '+' || signA == '-') {
			sign = signA;
			f = f.substring(1);
		}
		if (signB == '+' || signB == '-') {
			if (sign == signB) {
				sign = '+';
			} else {
				sign = '-';
			}
			s = s.substring(1);
		}

		// 将大数翻转并转换成字符数组
		char[] a = new StringBuffer(f).reverse().toString().toCharArray();
		char[] b = new StringBuffer(s).reverse().toString().toCharArray();
		int lenA = a.length;
		int lenB = b.length;

		// 计算最终的最大长度
		int len = lenA + lenB;
		int[] result = new int[len];

		// 计算结果集合
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			for (int j = 0; j < b.length; j++) {
				result[i + j] += (a[i] - '0') * (b[j] - '0'); // 字符表中数字字符与字符'0'的距离就是所表示数字的大小
			}
		}

		// 处理结果集合，如果大于10就向前进一位，本身除10求余
		for (int i = 0; i < result.length; i++) {
			if (result[i] >= 10) {
				result[i + 1] += result[i] / 10;
				result[i] %= 10;
			}
		}

		// 输出结果
		StringBuffer sb = new StringBuffer();
		boolean flag = true;// 标志，判断开头是否继续是0
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
			if (result[i] == 0 && flag) {
				continue;
			} else {
				flag = false;
			}
			sb.append(result[i]);
		}
		if (!sb.toString().equals("")) {
			if (sign == '-') {
				sb.insert(0,sign);
			}
		} else {
			sb.append(0);
		}
		System.out.println(sb.toString());
	}

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		String a = scanner.next();
		String b = scanner.next();
		scanner.close();
		bigNumberSimpleMulti(a,b);
	}

}

仔细想想，这也不是什么算法什么创新，就是因为long型放不下一个数 ，那我就用数组来存放呗，反正数组可以无限长（内存够就可以）~再说运算规则，大家看到，代码中的运算方式就是我们小学时做乘法题时候的计算过程，只是平时大家都忽略了，而没去总结提炼而已。

大数相加，大数相减是同样的原理~大家自己写写。

希望可以对大家有帮助~