2012 蓝桥杯【初赛试题】大数乘法

大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

?

#include <stdio.h>

#include <iostream>

using namespace std;

?

void bigmul(int x,int y,int r[])

{

??? int base = 10000;

??? int x2 = x / base;

??? int x1 = x % base;

??? int y2 = y / base;

??? int y1 = y % base;

?

??? int n1 = x1 * y1;

??? int n2 = x1 * y2;

??? int n3 = x2 * y1;

??? int n4 = x2 * y2;

?

??? r[3] = n1 % base;

??? r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;

??? --------------- // 填空

??? r[0] = n4 / base;

?

???? ---------------? //填空

??? r[2] = r[2] % base;

??? r[0] += r[1] / base;

??? r[1] = r[1] % base;

}

int main(int argc,char* argv[])

{

??? int x[] = {0,0};

??? bigmul(87654321,12345678,x);

??? printf("%d%d%d%dn",x[0],x[1],x[2],x[3]);

??? system("pause");

??? return 0;

}

?

?

?

解题思路：

不算难，就是类似平时乘法运算中的进位

按照它的算法，99*99应该是这个样子

?

99*99正常方法：

?99

x99

---------

? 891

891

---------

9801

?

99*99用题中叙述的方法：

?99

x99

---------

???????81

????81

?? ?81

?81

---------

?9? 8? 0?1

?

假设9为r[0],8、0、1分别是r[1]、r[2]、r[3]，四个81分别是n1，n2、n3、n4。

则r[3]=n1%10；

r[2]=n1/10+n2%10+n3%10；

r[1]=n4%10+n2/10+n3/10；

r[0]=n4/10；

得到了上面的一组结果，很容易就推出了空格1，空格二就是简单的进位加减了，嘿嘿，分值到手！

?

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

void bigmul(int x,int r[])
{
    int base = 10000;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base;
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base;

    int n1 = x1 * y1;
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    r[3] = n1 % base;//取最后一位 
    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;//取倒数第二位（n1的首和n2、n3的尾相加） 
    r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; //取倒数第三位（n2、n3的首与n4的尾相加） 
    r[0] = n4 / base;//取n4的首 

    r[1] += r[2] / base;  // r[1]要加上后面进位的数 
    r[2] = r[2] % base;//只取进位后的余数 
    r[0] += r[1] / base;//r[0]要加上后面进位的数 
    r[1] = r[1] % base;//只取进位后的余数 
    //r[3]没有做任何加减，所以不需要进位也不需要加任何一位进的位数 
}
int main(int argc,char* argv[])
{
    int x[] = {0,0};
    bigmul(87654321,x);
    printf("%d%d%d%dn",x[3]);
    system("pause");
    return 0;
}