2012 蓝桥杯 大数乘法 【初赛试题】
大数乘法? ? 对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。 ? ? 如下图,表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据的承载能力规定小块的大小,比如要把分成段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。 ? 原题代码如下:
#include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; void bigmul(int x,int y,int r[]) { int base = 10000; int x2 = x / base; int x1 = x % base; int y2 = y / base; int y1 = y % base; int n1 = x1 * y1; int n2 = x1 * y2; int n3 = x2 * y1; int n4 = x2 * y2; r[3] = n1 % base; r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base; --------------- // 填空 r[0] = n4 / base; --------------- //填空 r[2] = r[2] % base; r[0] += r[1] / base; r[1] = r[1] % base; } int main(int argc,char* argv[]) { int x[] = {0,0}; bigmul(87654321,12345678,x); printf("%d%d%d%dn",x[0],x[1],x[2],x[3]); system("pause"); return 0; } 解题思路: 找一个具体的实例解释一下原理: 按照它的算法,99*99应该是这个样子 ? 99*99正常方法: ?99 x99 --------- ? 891 891 --------- 9801 ? 99*99用题中叙述的方法: ?99 x99 --------- ???????81 ????81 ?? ?81 ?81 --------- ?9? 8? 0?1 ? 假设9为r[0],8、0、1分别是r[1]、r[2]、r[3],四个81分别是n1,n2、n3、n4。 则r[3]=n1%10; r[2]=n1/10+n2%10+n3%10; r[1]=n4%10+n2/10+n3/10; r[0]=n4/10; 得到了上面的一组结果,很容易就推出了空格1,空格二就是简单的进位加减!
#include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; void bigmul(int x,int r[]) { int base = 10000; int x2 = x / base; int x1 = x % base; int y2 = y / base; int y1 = y % base; int n1 = x1 * y1; int n2 = x1 * y2; int n3 = x2 * y1; int n4 = x2 * y2; r[3] = n1 % base;//取最后一位 r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;//取倒数第二位(n1的首和n2、n3的尾相加) r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base; //取倒数第三位(n2、n3的首与n4的尾相加) r[0] = n4 / base;//取n4的首 r[1] += r[2] % base; // r[1]要加上后面进位的数 r[2] = r[2] % base;//只取进位后的余数 r[0] += r[1] / base;//r[0]要加上后面进位的数 r[1] = r[1] % base;//只取进位后的余数 //r[3]没有做任何加减,所以不需要进位也不需要加任何一位进的位数 } int main(int argc,x[3]); system("pause"); return 0; }(注:部分内容来自http://blog.csdn.net/acmman/article/details/20830555) (编辑:李大同) 【声明】本站内容均来自网络,其相关言论仅代表作者个人观点,不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利,请及时与联系站长删除相关内容! |