99的99次方----大数乘法和大数加法

记得室友跟我说过一件事，就是他以前实习时，当时的指导老师讲过一件事，就是有一回他们去参加IBM的笔试，笔试题目就是在纸上写程序算出99的99次方，当时很多人都很快做出来了，有简单的办法和巧妙的办法，做完后大家出来聊天，但发现还有一个家伙还没出来，结果等到结束后那家伙出来了，说他交了白卷。于是大家很奇怪，那么简单的题目怎么会交白卷呢？然后那家伙说了，那么大数，存在哪呢？他想半天也没想出来。。。

且不考虑这件事的具体细节和真实性，就这个问题而言，首先99的99次方应该是很大的了，long类型肯定装不下，其结果的位数应该接近200位（100的100次方是200位，所以99的99次方与其相比应该不会少到哪里去），但用String装应该绰绰有余了，直接的想法就是用String装数，模拟我们现实中的乘法即可。比如对于某个10进制4位数abcd作为被乘数，4位数efgh作为乘数的乘法运算，我们的乘法法则就是从乘数的最右端的个位数h开始，依次乘以abcd的个位直到万位，得到一个结果。然后乘数往左移动到十位数g，与先前一样，得到结果，但是要乘以10，再与先前的结果相加。重复这个过程，直到乘数的最高位，加上先前的结果得到最终答案。那么在这之前，还要完成大数的加法法则的模拟。大数的加法更容易实现，被加数和加数都从低位开始，逐个相加，直到最高位。

于是大数加法的算法要点：

（1）String类型的被加数num1,和加数num2

（2）用tag表示进位的值，默认为0

（3）第i次从num1和num2的末尾向左数第i位开始取字符，转换成int类型，与进位tag一起相加得到的结果取个位依次存入sum字符串中，十位的值存放到进位tag中。

（4）重复（2），（3）步骤，直到num1和num2全部位数相加完毕

大数乘法的算法要点：

（1）String类型的被乘数num1,和乘数num2

（2）用tag表示进位的值，默认为0

（3）第i次从乘数num2末尾左数第i位开始取字符，转换成int类型，依次与被乘数num1末尾向左数的每一位相乘，并与进位tag一起相加得到的结果取个位依次存入临时结果curSum字符串中，十位的值存放到进位tag中，还应在结果末尾添上i个0。

（4）调用大数加法，将i次的结果与第i-1次的结果相加。

（5）重复（2），（3），（4）的步骤，知道num2的全部位数都计算完毕，得到最终结果

代码如下：

大数加法代码：

package BigNum;

public class BigNumAdd {
	private String num1st;		// 被加数
	private String num2nd;		// 加数

	public BigNumAdd() {

	}

	public BigNumAdd(String num1st,String num2nd) {
		this.num1st = num1st;
		this.num2nd = num2nd;
	}

	public String add() {
		StringBuffer sum = new StringBuffer();
		int i = 0,a = 0,b = 0;
		int tag = 0;	// 进位数
		int j,k;		// 被加数和加数的位置
		j = num1st.length() - 1;	//模拟加法法则
		k = num2nd.length() - 1;
		while (j >= 0 || k >= 0 || tag > 0) {
			if (j >= 0) {
				a = num1st.charAt(j) - '0';
			} else
				a = 0;
			if (k >= 0) {
				b = num2nd.charAt(k) - '0';
			} else
				b = 0;
			try {
				if (a < 0 || a > 9 || b < 0 || b > 9) {
					throw new NumberFormatException();
				}
			} catch (NumberFormatException e) {
				e.printStackTrace();
				return "Argument Error!";
			}
			i = a + b + tag;
			tag = i / 10;
			j--;
			k--;
			sum = new StringBuffer(String.valueOf(i % 10)).append(sum);
		}
		return sum.toString();
	}
}

大数乘法代码：

package BigNum;

public class BigNumTimes {
	private String num1st;		//被乘数
	private String num2nd;		//乘数
	
	public BigNumTimes() {
		
	}
	
	public BigNumTimes(String num1st,String num2nd) {
		this.num1st = num1st;
		this.num2nd = num2nd;
	}
	
	public String times() {
		int i=0,a=0,b=0;
		int j,k;		//位置标记
		int tag=0;		//进位数
		StringBuffer sum=new StringBuffer("");
		StringBuffer preSum=new StringBuffer("0");
		StringBuffer curSum=new StringBuffer("");		
		k=num2nd.length()-1;	//模拟乘法法则
		while (k>=0) {
			for (int l=0;l<num2nd.length()-1-k;l++){
				curSum.append("0");
			}
			b=num2nd.charAt(k)-'0';
			j=num1st.length()-1;
			while (j>=0 || tag>0){
				if (j >= 0) {
					a = num1st.charAt(j) - '0';
				} else
					a = 0;
				try {
					if (a<0 || a>9 || b<0 || b>9) {
						throw new NumberFormatException();
					}
					}catch (NumberFormatException e){
						e.printStackTrace();
						return "Argument Error!";
					}
				i=b*a+tag;
				tag=i/10;
				curSum=new StringBuffer(String.valueOf(i%10)).append(curSum);
				j--;
			}
			tag=0;
			k--;
			sum=new StringBuffer(new BigNumAdd(curSum.toString(),preSum.toString()).add());  //一轮结果相加
			preSum=new StringBuffer(sum);
			curSum=new StringBuffer("");
		}
		return sum.toString();
	}
	//99的99次方
	public static void main(String[] args){
		String sum="1";
			for (int i=1;i<=99;i++){
				BigNumTimes bnt=new BigNumTimes(sum,"99");
				sum=bnt.times();
				System.out.println("99的"+i+"次方="+sum);
			}
			//System.out.println("位数="+sum.length());
	}
}