大数的fibonacci数取余问题

发布时间：2020-12-14 02:55:33 所属栏目：大数据来源：网络整理

导读：（＂蓝桥杯＂练习系统入门训练）问题描述 Fibonacci数列的递推公式为：F n =F n-1 +F n-2 ，其中F 1 =F 2 =1。当n比较大时，F n 也非常大，现在我们想知道，F n 除以10007的余数是多少。输入格式输入包含一个整数n。输出格式输出一行，包含一个整数，

（＂蓝桥杯＂练习系统入门训练）

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示F n除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

22

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

方法一：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define M 10007
int main()
{
	long n=-1;
	int t,i,a1=1,a2=1,sum=0;
	do{
		scanf("%ld",&n);
		
	}while(n<1||n>1000000);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		sum=a1%M;
		t=a2;
		a2=(a1+a2)%M;
		a1=t;
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

方法二：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int f[1000001];
int main()
{
	int n,i;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
	
		f[1]=f[2]=1;
	for(i=3;i<=n;i++)
	    f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007;
	printf("%d",f[n]);
        }
	return 0;
}

方法三：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int N=1000000;
int f[1000001];
int main()
{
	int n,i;
	f[1]=f[2]=1;
	for(i=3;i<=N;i++)
	    f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {	
	printf("%d",f[n]);
        }
	return 0;
}

（编辑：李大同）

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