hdu 5047 大数+平面区域划分公式

首先吐槽一下,这道题的时间卡得真是醉了............

首先见到这个问题,我们应该先想到直线的平面划分公式,f(n) = 1 + n(n+1)/2

如何理解这个公式呢

有一条直线时,将一个平面区域划分为两块,之后每在加一条直线,获得最大划分区域的方法就是让每条直线两两相交且不重合.

如果当前直线是第i条,那么它可以和之前的i-1条相交出i-1格二重交点,划分出i个区域

那么依据等差数列求和公式得到

f(n) = 1 + n(n+1)/2

那么回归到这道题我们得到,M是由两条平行的射线,和两条线段组成,但因为姿势可以任意,所以在与除和它同在一个M中线外都可以当作直线,

然后我们考虑这同一个M中缺失的划分区域划分数,

因为在M的上有三个不能延伸的两两相交的二重交点,如果能够延伸的化,能延伸出两条线,也就是能划分出三个区域,所以3*3=9

所以缺失了9个区域

然后为了防止超时,在不超long long 的情况下不能用大整数,而是改用I64d

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 1010
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
    int a[1000]; //可以控制大数的位数
    int len;
public:
    BigNum()
    {
        len=1;    //构造函数
        memset(a,sizeof(a));
    }
    BigNum(const long long); //将一个int类型的变量转化成大数
    BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
    BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
    BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
    friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
    friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
    BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
    BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
    BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
    BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
    BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
    int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
    bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
    bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
    void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const long long b) //将一个int类型的变量转化为大数
{
    long long c,d=b;
    len=0;
    memset(a,sizeof(a));
    while(d>MAXN)
    {
        c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
        d=d/(MAXN+1);
        a[len++]=c;
    }
    a[len++]=d;
}
BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{
    int t,k,index,L,i;
    memset(a,sizeof(a));
    L=strlen(s);
    len=L/DLEN;
    if(L%DLEN)len++;
    index=0;
    for(i=L-1; i>=0; i-=DLEN)
    {
        t=0;
        k=i-DLEN+1;
        if(k<0)k=0;
        for(int j=k; j<=i; j++)
            t=t*10+s[j]-'0';
        a[index++]=t;
    }
}
BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数
{
    int i;
    memset(a,sizeof(a));
    for(i=0; i<len; i++)
        a[i]=T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
{
    int i;
    len=n.len;
    memset(a,sizeof(a));
    for(i=0; i<len; i++)
        a[i]=n.a[i];
    return *this;
}
istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
{
    char ch[MAXSIZE*4];
    int i=-1;
    in>>ch;
    int L=strlen(ch);
    int count=0,sum=0;
    for(i=L-1; i>=0;)
    {
        sum=0;
        int t=1;
        for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10)
        {
            sum+=(ch[i]-'0')*t;
        }
        b.a[count]=sum;
        count++;
    }
    b.len=count++;
    return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符
{
    int i;
    cout<<b.a[b.len-1];
    for(i=b.len-2; i>=0; i--)
    {
        printf("%04d",b.a[i]);
    }
    return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算
{
    BigNum t(*this);
    int i,big;
    big=T.len>len?T.len:len;
    for(i=0; i<big; i++)
    {
        t.a[i]+=T.a[i];
        if(t.a[i]>MAXN)
        {
            t.a[i+1]++;
            t.a[i]-=MAXN+1;
        }
    }
    if(t.a[big]!=0)
        t.len=big+1;
    else t.len=big;
    return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算
{
    int i,j,big;
    bool flag;
    BigNum t1,t2;
    if(*this>T)
    {
        t1=*this;
        t2=T;
        flag=0;
    }
    else
    {
        t1=T;
        t2=*this;
        flag=1;
    }
    big=t1.len;
    for(i=0; i<big; i++)
    {
        if(t1.a[i]<t2.a[i])
        {
            j=i+1;
            while(t1.a[j]==0)
                j++;
            t1.a[j--]--;
            while(j>i)
                t1.a[j--]+=MAXN;
            t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
        }
        else t1.a[i]-=t2.a[i];
    }
    t1.len=big;
    while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
    {
        t1.len--;
        big--;
    }
    if(flag)
        t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
    return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘
{
    BigNum ret;
    int i,up;
    int temp,temp1;
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        up=0;
        for(j=0; j<T.len; j++)
        {
            temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
            if(temp>MAXN)
            {
                temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
                up=temp/(MAXN+1);
                ret.a[i+j]=temp1;
            }
            else
            {
                up=0;
                ret.a[i+j]=temp;
            }
        }
        if(up!=0)
            ret.a[i+j]=up;
    }
    ret.len=i+j;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
    return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算
{
    BigNum ret;
    int i,down=0;
    for(i=len-1; i>=0; i--)
    {
        ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
        down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
    }
    ret.len=len;
    while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
        ret.len--;
    return ret;
}
int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模
{
    int i,d=0;
    for(i=len-1; i>=0; i--)
        d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
    return d;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较
{
    int ln;
    if(len>T.len)return true;
    else if(len==T.len)
    {
        ln=len-1;
        while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
            ln--;
        if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
            return true;
        else
            return false;
    }
    else
        return false;
}
bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
    BigNum b(t);
    return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
    int i;
    printf("%d",a[len-1]);
    for(i=len-2; i>=0; i--)
        printf("%04d",a[i]);
    printf("n");
}

int main ( )
{
    int t;
    scanf ( "%d",&t );
    BigNum a,ans;
    long long d;
    int c = 1;
    while ( t-- )
    {
        scanf ( "%lld",&d );
        printf ( "Case #%d: ",c++ );
        if ( d < 1000000000 )
            printf ( "%lldn",8*d*d - 7*d + 1 );
        else
        {
            a = BigNum ( d );
            ans = a*a*8 - a*7 + 1; 
            ans.print ();
        }
    }
}