bzoj-3110 K大数查询

题意：

给出一段长为n的区间和m个操作；

1是向[l,r]区间中每个点加入一个权值为k (k<=50000)的数；

2是查询[l,r]区间中的第k大数；

注意1操作是加入而不是加上，就是说此题是在n个盒子里放小球的意思；

题解：

此题自己并yy不动，所以想法都是各位神犇的；

/*自己想的是外层线段树维护区间，内层treap维护排名；

然而只能做到单点的修改，区间修改暴力搞势必不行；

打标记也并不会，在节点上挂个标记链会妥妥的被卡飞吧；*/

所以我们要在外层建立维护权值的线段树，内层建立维护区间的线段树；

这样对于每个修改，对于外层树就都是单点的了；

而内层就用延迟标记，对[l,r]这个区间+1；

当然，如果把整棵树都建出来，空间O(n^2)还带巨大常数瞬间爆炸，所以动态开点；

查询就用treap上求前驱的思想，在外层的线段树上递归找；

对每个节点求出其右半段也就是权值比当前mid大的部分的个数；

与k比较考虑向左子树还是向右子树走，细节考虑一下就好了；

时间复杂度O(mlog^2n)，空间复杂度O(n+mlog^2n)

HINT：

动态开点的线段树是没有Pushup的，所以在插入时不要忘了在树的路径上加个数；

关于空间复杂度：

O(n)的外层线段树没有问题，而对于每次插入，在外层的logn个节点上分别建线段树，所以是O(mlog^2n)；

然而事实上，在每次操作中并不只是开了这些节点，有一些多余的节点建立，所以大概要开到三千万的样子(这已经完全脱离分析了吧！)；

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 50005
#define M 30000000
#define lson l,mid,L[no]
#define rson mid+1,r,R[no]
using namespace std;
int n,m,ans,tot;
int root[N<<2];
int L[M],R[M],cov[M],sum[M];
void Pushdown(int no,int len)
{
	if(!L[no])	L[no]=++tot;
	if(!R[no])	R[no]=++tot;
	if(cov[no])
	{
		cov[L[no]]+=cov[no];
		cov[R[no]]+=cov[no];
		sum[L[no]]+=cov[no]*(len-(len>>1));
		sum[R[no]]+=cov[no]*(len>>1);
		cov[no]=0;
	}
}
void insert(int l,int r,int &no,int st,int en,int val)
{
	if(st<=l&&r<=en)
	{
		cov[no]+=val;
		sum[no]+=(r-l+1)*val;
	}
	else
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		Pushdown(no,r-l+1);
		sum[no]+=(min(r,en)-max(l,st)+1)*val;
		if(en<=mid)		insert(lson,st,en,val);
		else if(st>mid)	insert(rson,val);
		else
			insert(lson,val),insert(rson,val);
	}
}
void update(int l,int no,int k,int  val)
{
	if(!root[no])	root[no]=++tot;
	insert(1,n,root[no],val);
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=mid)	update(l,no<<1,k,val);
	else		update(mid+1,no<<1|1,val);
}
int getsum(int l,int en)
{
	if(!no)		no=++tot;
	if(st<=l&&r<=en)
		return sum[no];
	int mid=(l+r)>>1;
	Pushdown(no,r-l+1);
	if(en<=mid)		return getsum(lson,en);
	else if(st>mid)	return getsum(rson,en);
	else
		return getsum(lson,en)+getsum(rson,en);
}
void query(int l,int k)
{
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1,rank=getsum(1,root[no<<1|1],en);
	if(k>=rank)
		ans=mid,query(l,k-rank);
	else
		query(mid+1,k);
}
int main()
{
	int i,j,op,l,r;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&k);
		if(op==1)
			update(1,50000,1,1);
		else
		{
			ans=0;
			query(1,k-1);
			printf("%dn",ans);
		}
	}
	return 0;
}