Children’s Queue

  
  

   
   1
2
3
  
  

  
  

   
   1
2
4
  
  

1.解释：

按照最后一个人的性别分析，他要么是男，要么是女，所以可以分两大类讨论：

1、如果n个人的合法队列的最后一个人是男，则对前面n-1个人的队列没有任何限制，他只要站在最后即可，所以，这种情况一共有F(n-1);

2、如果n个人的合法队列的最后一个人是女，则要求队列的第n-1个人务必也是女生，这就是说，限定了最后两个人必须都是女生，这又可以分两种情况;

2.1、如果队列的前n-2个人是合法的队列，则显然后面再加两个女生，也一定是合法的，这种情况有F(n-2);

2.2、但是，难点在于，即使前面n-2个人不是合法的队列，加上两个女生也有可能是合法的，当然，这种长度为n-2的不合法队列，不合法的地方必须是尾巴，就是说，这里说的长度是n-2的不合法串的形式必须是“F(n-4)+男+女”，这种情况一共有F(n-4).

所以，通过以上的分析，可以得到递推的通项公式： F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4) ? (n>3)然后就是对n<=3?的一些特殊情况的处理了，显然：F(0)=1?? (没有人也是合法的，这个可以特殊处理，就像0的阶乘定义为1一样) ? F(1)=1? ? F(2)=2?? ? F(3)=4

?

F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-4)

2.代码

#include<iostream>
#include<string> 
using namespace std;
//大数相加，可以用以下模版解决。熟记模版很重要~~
string add(string s1,string s2)
{
    
    int j,l,la,lb;
    string max,min;
    max=s1;min=s2;
    if(s1.length()<s2.length()) {max=s2;min=s1;}
    la=max.size();lb=min.size();
    l=la-1;
    for(j=lb-1;j>=0;j--,l--) max[l] += min[j]-'0'; 
    for(j=la-1;j>=1;j--) if(max[j]>'9'){max[j]-=10;max[j-1]++;}
    if(max[0]>'9') {max[0]-=10;max='1'+max;}
    return max;
}
int main(){
	int n,i;
	string a[1001];
	a[0]="1";
	a[1]="1";
	a[2]="2";
	a[3]="4";
	for(i=4;i<1001;++i)
	   a[i]=add(add(a[i-1],a[i-2]),a[i-4]);
	 while(cin>>n)
	    cout<<a[n]<<endl;
	return 0;	  
}

import java.math.*;
import java.math.BigDecimal;
import java.io.*;
import java.util.*;
class Main 
{
    public static void main(String[] args)
    {
       Scanner cin=new Scanner(System.in);
       BigInteger f[]=new BigInteger[1010];
       f[0]=BigInteger.valueOf(1);
       f[1]=BigInteger.valueOf(1);
       f[2]=BigInteger.valueOf(2);
       f[3]=BigInteger.valueOf(4);
       for(int i=4;i<=1000;i++)
        f[i]=f[i-1].add(f[i-2].add(f[i-4]));
       int n;
       while(cin.hasNext())
       {
        n=cin.nextInt();
        System.out.println(f[n]);
       }
    }
}