poj 3181 数钱dp + 特殊技巧解决大数加法

题意：

问用1 - k 面值的钱来凑成 n 元钱有多少种方法。

解析：

状态转移方程好推：

dp [ i ] [ j ] 表示用 1 - i 面值的钱来凑成 j 元有多少种方法。

dp [ i ] [ j ] = sigema（dp[ i - 1] [ j - k ]） 其中 k 从 i 2i 3i ...........

意义是：用当前 i 面值的钱去凑 j 元钱，方法数为用前 1 - i-1 种面值凑 j - i... 的钱， 分别用 1 张i，2张i，直到j为0。

麻烦的地方是推for循环的分配和大数。

初始化，用0种面值凑0元的方法数为1。

dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < maxk; i++)
{
    for (int k = 0; k < maxn; k += i)
    {
        for (int j = k; j < maxn; j++)
        {
            dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
        }
    }
}

用unsigned LL 来存储，然后用第三维来表示高低位。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <climits>
#include <cassert>
#define LL long long
#define lson lo,mi,rt << 1
#define rson mi + 1,hi,rt << 1 | 1

using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
const int maxk = 100 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const double ee = exp(1.0);

unsigned LL dp[maxk][maxn][2];//0 high 1 low;

void init()
{
    dp[0][0][1] = 1;
    for (int i = 1; i < maxk; i++)
    {
        for (int k = 0; k < maxn; k += i)
        {
            for (int j = k; j < maxn; j++)
            {
                dp[i][j][0] += dp[i - 1][j - k][0];
                dp[i][j][1] += dp[i - 1][j - k][1];

                // high jinwei
                dp[i][j][0] += dp[i][j][1] / 100000000000000000;
                // low jinwei
                dp[i][j][1] = dp[i][j][1] % 100000000000000000;
            }
        }
    }
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
    int n,k;
    init();
    while (~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if (dp[k][n][0])
            cout << dp[k][n][0];
        cout << dp[k][n][1] << endl;
    }
    return 0;
}