noip2009 细胞分裂（质因数分解，处理大数间能否整除）

发布时间：2020-12-14 02:19:11 所属栏目：大数据来源：网络整理

导读：P1814 细胞分裂 Accepted 标签： NOIP普及组2009 描述 Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。 Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同

P1814细胞分裂

Accepted

标签： NOIP普及组2009

描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M =m1m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

格式

输入格式

共有三行。

第一行有一个正整数 N(1 ≤N≤ 10000)，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2(1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000)，以一个空格隔开， m1m2即表示试管的总数M。

第三行有 N 个正整数，第i 个数Si(1 ≤ Si ≤ 2,000,000) 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。?
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

样例1

样例输入1[复制]

1
2 1
3

样例输出1[复制]

-1

样例2

样例输入2[复制]

2 24 1 30 12

样例输出2[复制]

2

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明：
经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2 秒钟，细胞分裂成9个，??，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2 个试管。
样例2说明：
第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可以均分(每试管144/(24^1 )=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

来源

NOIP2009普及组

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 10000
#define inf 1000000000
using namespace std;

int n,m1,m2;
int p[maxn],q[maxn];

int main()
{
  int i,j,k,s,x,ans;
  scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);
  if(m1==1){printf("0n");return 0;}
  for(i=2;m1>=i && m1>0;i++)
    if(m1%i==0)
      {
        p[++p[0]]=i;
    	while(m1%i==0)++q[p[0]],m1/=i;	
        q[p[0]]*=m2;
	  }

  for(ans=inf,i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&s);
      for(x=0,j=1;j<=p[0];j++)
        {
          if(s%p[j]!=0){x=inf;break;}
          k=0;while(s%p[j]==0)++k,s/=p[j];
          if(q[j]%k==0)x=max(x,q[j]/k);
          else x=max(x,q[j]/k+1);
        }
      ans=min(ans,x);  
    }    
  if(ans==inf)printf("-1n");
  else  printf("%dn",ans);   
  return 0;
}

（编辑：李大同）

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