CODEV 4248(NTT[Never Think about Transformation]-大数分解质

定义数列 fi,这个数列的第 i 项,即 fi 表示不大于 i 且与 i 的互质的数的个数。

例如 f1 = 1,f3 = 2,f6 = 2,f18 = 6

他还定义了一种奇特的数学关系:

对于正整数 m,n,如果 2m -1 | 2n - 1,并且 m 能被至少一个大于 1 完全平方数整除,就称 m 是 n 的“可协调数”。

现在对于给定的 n,他希望你求出 sum (fm) (m 是 n 的“可协调数”)。

ans=n?p1?p2?…?pn
( n=pk11+pk22+…+pknn )

如何对一个 1018 的数分解质因数？
注意：
考虑质数 pi≥106 ，这样的质因子最多2个，因此可以先暴力判断 ≤106 ,再考虑 >106 要么是单因子，要么是2个不同的因子，要么是2个相同的因子。

我们都能愉快算出上式。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <functional>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define For_k2(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define For_k2D(i,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p]) 
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair 
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int> 
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return (a-b+llabs(a-b)/F*F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
ll m,n;

int main() {
    int T=read();
    while(cin>>n) {
        ll ans=n;
        ll p=1;
        For_k2(i,2,1000000){
            if (n%i==0) {
               p*=i;
               while (n%i==0) n/=i; 
            }
        }
        ll t=sqrt(n);
        if (t*t==n) p*=t; else p*=n;
        cout<<ans-p<<endl;
    }

    return 0;
}