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初学算法之uva1599 IdealPath

发布时间:2020-12-16 09:09:41 所属栏目:百科 来源:网络整理
导读:? ? ? 题目 :给一个n个点和m条边的无向图,每条边都涂有一种颜色。求从结点1到结点n的一条路径,使得经过的 边数尽量少 ,在此前提下,经过边的颜色序列的 字典序 最

? ? ?题目:给一个n个点和m条边的无向图,每条边都涂有一种颜色。求从结点1到结点n的一条路径,使得经过的边数尽量少,在此前提下,经过边的颜色序列的字典序最小。一对结点间可能有多条边,一条边可能连接两个相同结点。输入保证结点1可以达到结点n。颜色1~1000000000(不用数了,九个零,忘记怎么弄上标了,也懒得去查)。

? ? ?思路:这道题目需要采用正反两次bfs,先是反着用一次,求得每个结点到终点的路径,再具体一点就是求得结点1到所求结点的最短路径。然后再正着开始走,看是每次到达一个新结点时要保证d值恰好减一,直到到达终点。这里我分析一下为什么不能用一次bfs:我们假设用一次,首先从结点1出发,但是这个时候就不知道选择的最小权值的那个路径能不能到达。如图所示,如果选择结点5,则永远不能到达最终结点8.但是反向bfs后,就不能选择结点5了,因为,结点5比结点2到结点8的距离更远。这下就应该明白了。

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 1 #include<cstdio>
 2 #include<vector>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstring> 
 5 using namespace std; //min()函数 
 6 #define max 100000
 7 #define inf 10000000+10
 8 bool vis[max],in_q[max];
 9 int m,n,a,b,c;//边数、结点数、结点、下一个结点、颜色
10 int d[max];记录各节点到终点的路径长度
11 int res[max];记录最短路的权值
12 
13 typedef struct edge {
14     int pot,color;
15     edge(int v = 0,int c = 0) :pot(v),color(c){}
16 }Edge;//还有这种操作,我也是第一次用,赋值很方便
17 
18 vector<Edge>map[max];记录邻接表
19 void re_bfs() {
20      u,v;
21     memset(vis,sizeof(vis));
22     memset(in_q,1)">(in_q));
23     queue<int>q;
24     q.push(n - 1);
25     vis[n - 1] = true;
26     d[n - 1] = 27 //在map里面存在着所有的节点以及他们之间的连接关系。map【u】.size代表着节点u相连节点的个数;
28     while (!q.empty()) {
29         u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 30         for (int i = 0; i < map[u].size(); i++) {
31             v = map[u][i].pot;
32             if (!vis[v]&&!in_q[v]) {
33                 vis[v] = 34                 d[v] = d[u] + 35                 q.push(v);
36                 in_q[v] = 37             }
38         }
39     }
40 }
41 
42  bfs() {
43     memset(in_q,1)">,n);
44     memset(vis,1)">45     46     queue<47     q.push(48     memset(res,n*sizeof());//res这个数组,存储了每个最短路径里面每条边的权值
49     50         u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 51         int minc = inf,num = map[u].size();
52         0; i < num; i++) {//这个循环是找出与节点u相连的边的最小权值
53             v =54             if (!vis[v] && d[u] - 1 == d[v])
55                 minc = min(map[u][i].color,minc);
56 57         ) {//最小权值的边不一定是一个,所以把所对应的另一个结点压入队列
58             v =59             1 == d[v] && map[u][i].color == minc && !in_q[v]) 
60                 q.push(v); in_q[v] = 61 62         int index = d[0] - d[u];//这里就有学问了,因为就不仅要求得最短的路径,还要满足这些边是相连的
63         if (res[index] == 0)res[index] = minc;
64         else {
65             if (minc > res[index]) {//这里把前一段权值相同的,而压入队列的几个结点pop出去较大的,留下最下的,如果实在不懂,就把(121)(131)(243)(352)(464)(565)画一个图就明白了。
66                 int temp_minc = q.front(); q.pop(); q.pop(); q.push(temp_minc);
67 68             else if (minc < res[index])q.pop();
69 70 71 72 
73  main() {
74     while (scanf_s("%d%d",&n,&m) == 275         int j = 0; j < n; j++)map[j].clear();
76         memset(d,-1,1)">int)*n); 
77         while (m--78             scanf_s(%d%d%dc);
79             if (a != b) {我觉得in_q的判断已经去除了自环和重边的问题
80                 map[a - 1].push_back(edge(b - 81                 map[b - 1].push_back(edge(a - 82 83 84         re_bfs();
85         bfs();
86         printf(%dn%d0],res[]);
87         1; i < d[0]; i++)printf(%3d"88         printf(n);  
89 90 }

?

总结:第一次对图进行bfs操作,其中的困难也是可以想象的,但是念念不忘,必有回响。这次确实收获很多,更加熟悉使用bfs,对图的理解等等,这一切都是建立在实际操作的基础上,所以看完还不自己码一遍吗?

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(编辑:李大同)

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