[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案)

[Codeforces 865C]Gotta Go Fast(期望dp+二分答案)

题面

一个游戏一共有n个关卡，对于第i关，用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i]，每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始，先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关，问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少

分析

二分从头开始通关的用时期望mid

设(dp[i][j])表示通前i关，当前时间为j的期望，倒推期望.

若超时重新开始，则(dp[i][j]=mid)

若用方法a通过这一关，则更新j，((dp[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i])

用方法b同理

总而言之，有[dp[i][j]=min(mid,(dp[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i],(dp[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i]))]

如果最终答案(dp[1][0]<mid)，就缩小二分范围，否则增大二分范围

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 50
#define maxv 5000
#define maxrb 1e10
#define maxt 150 //二分答案迭代次数，处理精度 
using namespace std;
int n,r;
int a[maxn+5],b[maxn+5];
double p[maxn+5];
double dp[maxn+5][maxv+5];
//dp[i][j]第i关，用时j通关的期望
//二分从1关开始通完的期望mid 
bool check(double mid){
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=r+1;j<=maxv;j++){
            dp[i+1][j]=mid;
            //通关超过时间限制，回到起点重新开始 
        }
        for(int j=0;j<=r;j++){
            double t1=(dp[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i];
            double t2=(dp[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i]);
            dp[i][j]=min(mid,t1+t2);
        }
    }
    if(dp[1][0]<mid) return 1;//如果实际dp值比二分值更小，可以继续缩小二分范围 
    else return 0;
} 
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
        scanf("%lf",&p[i]);
        p[i]/=100;
    }
    double lb=0,rb=1e10,mid,ans=0;
    for(int i=1;i<=maxt;i++){
        mid=(lb+rb)/2;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            rb=mid;
        }else lb=mid;
    }
    printf("%.9lf",ans);
}