计算结果总和的概率的算法

我正在谈论使用的算法将允许您使用x个项目,每个项目的范围为a到b,结果为y.我想有一个算法,当被提供与所描述的值将输出它发生的可能性.

例如,对于两个死亡.因为我已经知道了(因为可能的结果太低).它能够告诉你每个可能性.

设置将是这样的. x = 2 a = 1 b = 6.如果你想知道有机会得到一个2.然后它只是吐出1/36(或它的浮点值).如果你把7作为总和,那就告诉你6.

所以我的问题是,有没有一种简单的方法来实现这样的事情通过已经写的算法.或者,必须通过每个项目的每一次迭代来获得每个值的组合总数.

确切的公式也将给你组合,使每个值从1-12.

所以它会给你一个分布数组,每个索引的每一个组合.如果是0-12.那么0将有0,1将具有0,并且2将具有1.

我觉得这是其他人已经和想要使用的问题的类型,并且已经完成了算法.如果任何人有一个简单的方法来做到这一点,只需循环遍历每一个可能的价值将是真棒.

我不知道为什么我想要解决这个问题,但是由于某种原因,我只是想要解决这个问题.而且由于我一直在谷歌搜索,并且使用wolfram alpha,以及自己尝试.我认为现在是失败并问社区的时候了.

我想要的算法是在c,或者PHP(即使我宁愿不是因为它慢了很多). c的原因只是因为我想要原始速度,我不想要处理类或对象.

伪代码或C是显示算法的最佳方法.

编辑：

此外,如果我以他的名义冒犯了’b’的人,因为有关数学的事情我很抱歉.既然我不是冒犯,而是想说出我不明白的意思.但答案可以留在那里,因为我确信有人会来这个问题,并且理解背后的数学.

另外我也不能决定我想编码的方式.我想我会尝试使用两者,然后决定哪一个我喜欢更多看到/使用我的小图书馆里面.

我忘了说最后一句话是五年前的演算大概是四次.我对概率,统计学和随机性的理解来自我自己的学习,通过查看代码/阅读维基百科/阅读书.

如果有人好奇,引发了这个问题.我有一本书,我正在放弃阅读叫做醉酒之路,然后一旦我说XKCD 904,我决定现在是时候终于找到阅读它了.然后两个晚上,当我要睡觉的时候,我已经考虑过如何通过一个简单的算法来解决这个问题,并且能够想到一个.

我对代码的编码理解来自于修改其他程序,看到发生了什么,当我打破了一些东西,然后尝试我自己的东西,同时查看文档的功能的构建.通过阅读维基百科(尽可能多的),我明白了大O符号,伪代码是因为它与python类似.我自己,不能写伪代码(或说老师在大学里).我不断收到“像使真正的代码更像伪代码”这样的笔记.那事情没有改变.

编辑2：发现任何搜索这个问题的人都很快就想要代码.我把它放在下面它是根据LGPLv3许可的,因为我确信存在这个代码的封闭源代码.

它应该是相当便携,因为它完全写在c.如果一个人想要用c中的任何一种语言进行扩展,那么这样做是很少的.我选择“标记”第一个链接到“Ask Dr. Math”作为答案,因为它是我用于这个问题的实现.

第一个文件的名称是“sum_probability.c”

#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <limits.h>

/*!
*    file_name: sum_probability.c
*    
*    Set of functions to calculate the probabilty of n number of items adding up to s
*    with sides x. The question that this program relates to can be found at the url of
*    https://stackoverflow.com/questions/6394120/
*    
*     Copyright 2011,Macarthur Inbody
*    
*   This program is free software: you can redistribute it and/or modify
*   it under the terms of the Lesser GNU General Public License as published by
*   the Free Software Foundation,either version 3 of the License,or
*   (at your option) any later version.
*
*   This program is distributed in the hope that it will be useful,*   but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
*   MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
*   GNU General Public License for more details.
*
*   You should have received a copy of the Lesser GNU General Public License
*   along with this program.  If not,see <http://www.gnu.org/licenses/lgpl-3.0.html>.
*     
*   2011-06-20 06:03:57 PM -0400
*    
*   These functions work by any input that is provided. For a function demonstrating it.
*   Please look at the second source file at the post of the question on stack overflow.
*   It also includes an answer for implenting it using recursion if that is your favored
*   way of doing it. I personally do not feel comfortable working with recursion so that is
*   why I went with the implementation that I have included.
*
*/

/*
* The following functions implement falling factorials so that we can
* do binomial coefficients more quickly.
* Via the following formula.
*
*   K
*  PROD    (n-(k-i))/i
*   i=1;
*
*/

//unsigned int return
unsigned int m_product_c( int k,int n){
    int i=1;
    float result=1;
    for(i=1;i<=k;++i){
        result=((n-(k-i))/i)*result;
    }
    return result;
}

//float return
float m_product_cf(float n,float k){
    int i=1;
    float result=1;
    for(i=1;i<=k;++i){
        result=((n-(k-i))/i)*result;
    }
    return result;
}


/*
* The following functions calculates the probability of n items with x sides
* that add up to a value of s. The formula for this is included below.
*
* The formula comes from. http://mathforum.org/library/drmath/view/52207.html
*
*s=sum
*n=number of items
*x=sides
*(s-n)/x
* SUM  (-1)^k * C(n,k) * C(s-x*k-1,n-1)
* k=0
*
*/

float chance_calc_single(float min,float max,float amount,float desired_result){
    float range=(max-min)+1;
    float series=ceil((desired_result-amount)/range);
    float i;
    --amount;
    float chances=0.0;
    for(i=0;i<=series;++i){
        chances=pow((-1),i)*m_product_cf(amount,i)*m_product_cf(desired_result-(range*i)-1,amount)+chances;
    }
    return chances;
}

这里是显示执行的文件,就像我在前一个文件中所说的那样.

#include "sum_probability.c"

/*
* 
* file_name:test.c
*
* Function showing off the algorithms working. User provides input via a cli
* And it will give you the final result.
*
*/
int main(void){
        int amount,min,max,desired_results;
        printf("%s","Please enter the amount of items.n");
        scanf("%i",&amount);
        printf("%s","Please enter the minimum value allowed.n");
        scanf("%i",&min);
        printf("%s","Please enter the maximum value allowed.n");
        scanf("%i",&max);
        printf("%s","Please enter the value you wish to have them add up to. n");
        scanf("%i",&desired_results);
        printf("The total chances for %i is %f.n",desired_results,chance_calc_single(min,amount,desired_results));
}

z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6

z^2 + 2z^3 + 3z^4 +4z^5 + 5z^6 + 6z^7 + 5z^8 + 4z^9 + 3z^10 + 2z^11 + z^12