解读堆排序算法及用C++实现基于最大堆的堆排序示例

// 用于计算下标为i的节点的两个子节点的下标值
#define LEFT(i) (2 * (i) + 1)
#define RIGHT(i) (2 * ((i) + 1))
         
/* 此函数把一颗二叉树中以node为根的子树变成最大堆。
 * 注意: 使用的前提条件是 node节点的左右子树(如果存在的话)都是最大堆。
 * 这个函数是整个算法的关键。
 */
void max_heapify(int heap[],int heap_size,int node)
{
  // 这里先不考虑整数溢出的问题
  // 先把注意力放在主要的功能上
  // 如果数据规模够大,int类型必然会溢出
  int l_child = LEFT(node);
  int r_child = RIGHT(node);
  int max_value = node;
 
  if (l_child < heap_size && heap[l_child] > heap[max_value])
  {
    max_value = l_child;
  }
  if (r_child < heap_size && heap[r_child] > heap[max_value])
  {
    max_value = r_child;
  }
  if (max_value != node)
  {
    swap_val(heap + node,heap + max_value);
 
    // 之后还要保证被交换的子节点构成的子树仍然是最大堆
    // 如果不是这个节点会继续"下沉"，直到合适的位置
    max_heapify(heap,heap_size,max_value);
  }
}
 
/* 将一个数组构造成最大堆
 * 自底向上的利用max_heapify函数处理
 */
void build_max_heap(int heap[],int heap_size)
{
  if (heap_size < 2)
  {
    return;
  }
  int first_leaf = heap_size >> 1;//第一个叶子节点的下标
 
  int i;
  // 从最后一个非叶子节点开始自底向上构建，
  // 叶子节点都看作最大堆，因此可以使用max_heapify函数
  for (i = first_leaf - 1; i >= 0; i--)
  {
    max_heapify(heap,i);
  }
}

/* heap sort 主函数
 */
void heap_sort(int heap[],int heap_size)
{
  if (heap == NULL || heap_size < 2)
  {
    return;
  }
  //构建最大堆
  build_max_heap(heap,heap_size);
 
  int i;
  for (i = heap_size - 1; i > 0; i--)
  {
    /* 把当前树的根节点交换到末尾
     * 相当于取出最大值，树的规模变小。
     * 交换后的树不是最大堆，但是根的两颗子树依然是最大堆
     * 满足调用max_heapify的条件。之所以这样交换，
     * 是因为用max_heapify处理时间复杂度较低，
     * 如果不交换而直接"取出"heap[0],此处可能要使用
     * build_max_heap重新建立最大堆，时间复杂度较大
     */
    swap_val(heap,heap + i);
 
    heap_size--;
    //维护最大堆
    max_heapify(heap,0);
  }
}