使用C语言求二叉树结点的最低公共祖先的方法

发布时间：2020-12-16 03:17:43 所属栏目：百科来源：网络整理

导读：算法分析我们直接来分析O(n)的算法。比如求节点F和节点H的最低公共祖先，先求出从根节点A到F的路径，再求出A到H的路径，那么最后一个相同的节点就是最低公共祖先。A-B-D-F和A-B-E-H，最后相同的节点事B，所以最低公共祖先是B节点。求根节点到指定节点的算

算法分析

我们直接来分析O(n)的算法。

2015810120155494.jpg (344×246)

比如求节点F和节点H的最低公共祖先，先求出从根节点A到F的路径，再求出A到H的路径，那么最后一个相同的节点就是最低公共祖先。A->B->D->F和A->B->E->H，最后相同的节点事B，所以最低公共祖先是B节点。求根节点到指定节点的算法先前已经更新过了，复杂度是O(n)，所以总的时间复杂度是O(n)。
条件细化：
(1)树如果是二叉树，而且是二叉排序树。
             这中条件下可以使用二叉排序树的搜索功能找到最低公共祖先。
(2)树不是二叉排序树，连二叉树都不是，就是普通的树。
      1，如果树中有指向父节点的指针。
              这问题可以将问题转化为两个链表相交，求两个链表的第一个交点。
      2，如果树中没有指向父节点的指针。
              这问题就有点麻烦了。


具体来看获取从根节点到指定节点的函数代码：

struct BinaryNode
{
 char value;
 BinaryNode *left;
 BinaryNode *right;
};

求跟节点到指定节点路径：

bool GetNodePath(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode,vector<BinaryNode*> &v)
{
 if(pRoot==NULL)
  return false;
 v.push_back(pRoot);
 if(pRoot==pNode)
  return true;
 bool found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,v);
 if(!found)
  found=GetNodePath(pRoot->right,v);
 if(!found)
  v.pop_back();
}

求最低公共祖先节点：

BinaryNode* GetCommonParent(BinaryNode *pRoot,BinaryNode *pNode1,BinaryNode *pNode2)
{
 if(pRoot==NULL || pNode1==NULL || pNode2==NULL)
  return NULL;
 vector<BinaryNode*> v1,v2;
 GetNodePath(pRoot,pNode1,v1);
 GetNodePath(pRoot,pNode2,v2);
 BinaryNode *pLast=pRoot;
 vector<BinaryNode*>::iterator ite1=v1.begin();
 vector<BinaryNode*>::iterator ite2=v2.begin();
 while(ite1!=v1.end() && ite2!=v2.end())
 {
  if(*ite1==*ite2)
   pLast=*ite1;
  ite1++;
  ite2++;
 }
 return pLast;
}

来看一道具体的ACM题目

题目描述：
给定一棵树，同时给出树中的两个结点，求它们的最低公共祖先。

    输入：
    输入可能包含多个测试样例。
    对于每个测试案例，输入的第一行为一个数n(0<n<1000)，代表测试样例的个数。
    其中每个测试样例包括两行，第一行为一个二叉树的先序遍历序列，其中左右子树若为空则用0代替，其中二叉树的结点个数node_num<10000。
    第二行为树中的两个结点的值m1与m2(0<m1,m2<10000)。
    输出：
    对应每个测试案例，
    输出给定的树中两个结点的最低公共祖先结点的值，若两个给定结点无最低公共祖先，则输出“My God”。
    样例输入：
    2
    1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0
    6 8
    1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0
    6 12
    样例输出：
    2
    My God

思路
这道题我考虑的思路是

(1)后序遍历的思想,用栈保存到查找点的路径
(2)然后求两个栈第一个公共节点

AC代码

  #include <stdio.h> 
  #include <stdlib.h> 
    
  #define N 7000 
    
  typedef struct btree { 
    struct btree *lchild,*rchild; 
    int data; 
  } btree; 
    
  typedef struct stack { 
    int top; 
    btree* data[N]; 
  } stack; 
    
  stack *first,*second; 
  int oneflag,secflag; 
    
  /** 
   * 根据前序序列递归构建二叉树 
   */ 
  void createBtree(btree **t) 
  { 
    int data; 
    scanf("%d",&data); 
    
    if (data == 0) { 
      *t = NULL; 
    } else { 
      *t = (btree *)malloc(sizeof(btree)); 
      (*t)->data = data; 
      createBtree(&(*t)->lchild); 
      createBtree(&(*t)->rchild); 
    } 
  } 
    
  /** 
   * 后序遍历二叉树,构造遍历栈 
   */ 
  void postTraverse(btree *t,stack *s,int srcnum,int *flag) 
  { 
    if (t != NULL) { 
      btree *pre; 
      pre = NULL; 
    
      s->data[s->top ++] = t; 
      while (s->top > 0 || t) { 
        if (t) { 
          s->data[s->top ++] = t; 
          if (t->data == srcnum) { 
            *flag = 1; 
            break; 
          } 
          t = t->lchild; 
        } else { 
          t = s->data[-- s->top]; 
          if (t->rchild == NULL || t->rchild == pre) { 
            pre = t; 
            t = NULL; 
          } else { 
            s->data[s->top ++] = t; 
            t = t->rchild; 
          } 
        } 
      } 
    } 
  } 
    
  /** 
   * 查找两个栈第一个公共元素 
   * 
   * T = O(n) 
   * 
   */ 
  void stackCommonData(stack *f,stack *s) 
  { 
    int top,data,flag; 
    
    top = (f->top > s->top) ? s->top : f->top; 
    
    while (top > 0) { 
      if (f->data[top - 1]->data == s->data[top - 1]->data) { 
        data = f->data[top - 1]->data; 
        flag = 1; 
        break; 
      } else { 
        top --; 
      } 
    } 
    
    if (flag) { 
      printf("%dn",data); 
    } else { 
      printf("My Godn"); 
    } 
  } 
    
  /** 
   * 清理二叉树 
   * 
   */ 
  void cleanBtree(btree *t) 
  { 
    if (t) { 
      cleanBtree(t->lchild); 
      cleanBtree(t->rchild); 
      free(t); 
    } 
  } 
    
    
  int main(void) 
  { 
    int n,sf,se; 
    btree *t; 
    
    scanf("%d",&n); 
    while (n --) { 
      createBtree(&t); 
      scanf("%d %d",&sf,&se); 
        
      first = (stack *)malloc(sizeof(stack)); 
      first->top = 0; 
      oneflag = 0; 
      postTraverse(t,first,&oneflag); 
    
      second = (stack *)malloc(sizeof(stack)); 
      second->top = 0; 
      secflag = 0; 
      postTraverse(t,second,se,&secflag); 
    
      if (oneflag == 0 || secflag == 0 || first->top == 0 || second->top == 0) { 
        printf("My Godn"); 
        cleanBtree(t); 
        continue; 
      } else { 
        stackCommonData(first,second); 
        cleanBtree(t); 
      } 
    } 
    return 0; 
  }

    /**************************************************************
        Problem: 1509
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:150 ms
        Memory:110212 kb
    ****************************************************************/

（编辑：李大同）

【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容!