题目大意

给定一个无源无汇的网络，边的容量有上下界限制，试构造一个合理的流量。

题目分析

求无源汇上下界的可行流模板题。

①增加一个附加源和汇(S,T)。

②把每个节点的(sum b_{u,i})和(sum b_{i,v})求出来，(b)是指下界。

③对于每个节点，若(sum b_{u,i}-sum b_{i,v}>0)，则添一条从(S)到(i)，容量为(sum b_{u,v})的边。

若(sum b_{u,v}<0)，则添一条从(i)到(T)，容量为(sum b_{i,v}-sum b_{u,i})的边。

④对于原网络中的点，连一条容量为 up-down 的边。

⑤求从(S)到(T)的最大流，若所有与(S)相连的边或与(T)相连的边都满载，则这是一个可行解，方案为④中所连边的剩余流量+(b)。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=205*205;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int n,m,S,T,num;
struct node{int next,to,pair,flow;}g[N<<1];
int h[N],cnt;
void AddEdge(int x,int y,int z){
    g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt,g[cnt].flow=z,g[cnt].pair=cnt+1;
    g[++cnt].to=x,g[cnt].next=h[y],h[y]=cnt,g[cnt].flow=0,g[cnt].pair=cnt-1;
}
int GAP[N],dis[N];
void Init(){
    static int q[N];
    int l=0,r=1;q[++l]=T,++GAP[dis[T]=1];
    while(l<=r){
        int x=q[l++];
        for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
            int to=g[i].to;
            if(!dis[to])++GAP[dis[to]=dis[x]+1],q[++r]=to; 
        }
    }
}
int Dfs(int x,int Maxf){
    if(x==T||!Maxf)return Maxf;
    int ret=0;
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(g[i].flow&&dis[x]==dis[to]+1){
            int dlt=Dfs(to,min(g[i].flow,Maxf-ret));
            g[i].flow-=dlt;
            g[g[i].pair].flow+=dlt;
            ret+=dlt;
            if(dis[S]==num+1||ret==Maxf)return ret;
        }
    }
    if(!(--GAP[dis[x]]))dis[S]=num+1;
    else GAP[++dis[x]]++;
    return ret;
}
int SAP(){
    Init();
    int ans=Dfs(S,MAXN);
    while(dis[S]<=num)ans+=Dfs(S,MAXN);
    return ans;
}
struct Edge{int x,y,b,c;}s[N];
int inb[N],otb[N];
int main(){
    n=Getint(),m=Getint(),S=0,T=n+m+1,num=T+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s[i].x=Getint(),s[i].y=Getint(),s[i].b=Getint(),s[i].c=Getint();
        AddEdge(s[i].x,s[i].y,s[i].c-s[i].b);
        inb[s[i].y]+=s[i].b,otb[s[i].x]+=s[i].b;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(inb[i]>otb[i])AddEdge(S,i,inb[i]-otb[i]);
        else AddEdge(i,otb[i]-inb[i]);
    SAP();
    bool flag=0;
    for(int i=h[S];i;i=g[i].next)flag|=(g[i].flow>0);
    cout<<((flag)?"NO":"YES");
    return 0;
}