【ZOJ2314】Reactor Cooling（有上下界的网络流）

前言

话说有上下界的网络流好像全机房就我一个人会手动滑稽，当然这是不可能的

Solution

其实这道题目就是一道板子题，主要讲解一下怎么做无源无汇的上下界最大流：

算法步骤

1.将每条边转换成0~up-down。

但是，我们发现转换的时候不能保证一定是流量守恒。

2.可以把一条边的起点都减去下界，终点加上上界。令这个数组为(d)
3.对于(d_i<0)，那么向汇点连条边；对于(d_i>0)，从源点连边。
4.最后从源点到汇点跑一边Dinic就好了。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=210,M=200010,Inf=1e9+10;
int front[N],nxt[M<<1],to[M<<1],w[M<<1],cnt,id[M<<1],n,m,d[N],ans[M<<1];
void Add(int u,int v,int val,int Id){
    to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;id[cnt++]=Id;
}
int val[M],s,t,flow,dep[N];
void init(){
    memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;
    memset(to,sizeof(to));memset(nxt,sizeof(nxt));
    memset(w,sizeof(w));
}
bool bfs(){
    memset(dep,sizeof(dep));
    queue<int >Q;while(!Q.empty())Q.pop();
    Q.push(s);dep[s]=1;
    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(!dep[v] && w[i]){
                dep[v]=dep[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int Flow){
    if(u==t || !Flow)return Flow;
    for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]==dep[u]+1 && w[i]){
            int di=dfs(v,min(Flow,w[i]));
            if(di){
                w[i]-=di;w[i^1]+=di;
                return di;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic(){
    int Flow=0;
    while(bfs())
        while(int d=dfs(s,Inf))Flow+=d;
    return Flow;
}
int main(){
    int T=gi();
    while(T--){
        init();
        n=gi();m=gi();s=0;t=n+1;memset(d,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u=gi(),v=gi(),l=gi(),c=gi();
            d[u]-=l;
            d[v]+=l;
            Add(u,v,c-l,i);Add(v,u,0);
            val[i]=l;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(d[i]>0){Add(s,i,d[i],0);Add(i,0);}
            if(d[i]<0){Add(i,-d[i],0);Add(t,0);}
        }
        flow=Dinic();bool flag=true;
        for(int i=front[s];i!=-1;i=nxt[i])
            if(w[i]>0){flag=false;break;}
        if(!flag)puts("NO");
        else{
            puts("YES");
            for(int i=0;i<cnt;i++)ans[id[i]]=w[i^1];
            for(int i=1;i<=m;i++)
                printf("%dn",ans[i]+val[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}f