Flash与3D编程探秘(八)- 3D物体着色基础知识
前面的文章讨论了如何使用线绘制物体的框架,可是往往模拟现实中的3D物体并不是只有框架。比如一本书或者是一块玻璃,它们都是具有填充的物体。虽然在程序里能够(或者我应该说很是不实际)真正的给物体进行填充,但是可以通过给物体的表面着色这个方法,使物体看起来更加3D,而如何给物体表面着色将是后面两篇文章讨论的重点。在这一篇文章中,我将介绍一些关于着色的基本知识,其中涉及到一些向量数学运算,如果你已经有这些数学背景的话,那么这些对你来说非常容易。如果对你还是新课题的话,也不要放弃,只要你有一直读前面的文章,相信下面的内容对你来说应该不会困难。 先来看一个给物体着色的例子,运行动画你会看到一个透明的金字塔在舞台上旋转,虽然很简单,不过拿来热身非常合适。程序的框架和上一篇中的正方体的例子大致一样,所以我就只把需要改动代码的地方解释一下。 透明的金字塔 ? 制作步骤1. 完全可以Copy前面例子的代码来使用,首先需要把前面例子正方体的点的定义删除,然后把构造这个金字塔的5个3D空间点添加到数组中。
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> // ?we?calculate?all?the?vertex var?len? = ? 50 ;????????????????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // ?half?of?the?bottom?face?width // ?now?create?the?vertexes?for?the?cube var?points? = ?[ ???????????????? // ????????x????????y????????z ????????????????vertex3d( 0 ,???? - len,????? 0 ),????????????????? // ?top ???????????????? ????????????????vertex3d( - len,????len,????? - len),???????????? // ?rear?lower?left ????????????????vertex3d(len,???????????? // ?rear?lower?right ????????????????vertex3d(len,?????len),?????????? ?? // ?front?lower?right ????????????????vertex3d( - len,??????????? // ?front?lower?left ????????????]; ? 2. 写一个绘制函数,功能是把所有参数点连接起来,并且对连接后的区域着色。
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> // ?draw?the?face?with?args,?the?vertex?of?the?facet function?draw_face(... args) { ????with?(scene.graphics) ????{ ????????lineStyle(. 5 ,? 0x7DBFC6 ,? 1 ); ????????beginFill( 0xB3DADD ,?. 3 ); ????????moveTo(args[ 0 ].x,?args[ 0 ].y); ???????? for ?(var?i? = ? 1 ;?i? < ?args.length;?i ++ ) ????????{ ????????????lineTo(args[i].x,?args[i].y); ????????} ????} } ? 3. 在更新物体的update函数中,把前面画正方体的代码去掉,然后添加如下代码。按照顺序画出底面,正面,反面和两个侧面。
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> scene.graphics.clear(); // ?now?we?start?drawing?the?cube // ?bottom?face draw_face(pro[ 1 ],?pro[ 2 ],?pro[ 3 ],?pro[ 4 ]); // ?front?face draw_face(pro[ 0 ],?pro[ 1 ],?pro[ 2 ]); // ?back?face draw_face(pro[ 0 ],?pro[ 3 ]); // ?left?face draw_face(pro[ 0 ],?pro[ 4 ]); // ?right?face draw_face(pro[ 0 ],?pro[ 4 ],?pro[ 1 ]); 建议你可以尝试制作一些更加复杂的模型来训练你的空间感,比如制作一个旋转的三角房子,或者是一颗钻石。 一颗简单的钻石,点击选择是否填充表面 注意通过上面的例子,你一定会注意到,设置场景的代码,project_pts等函数这些代码是一成不变的,完全可以把它们写成类,使用的时候直接调用即可。 ? 注意由于物体是透明的,所以有时候你会产生错觉,物体变形了,其实是人的大脑把表面看错位置了。 ? 不透明物体?Looks pretty cool!不过不知道你有没有发现,上面的例子中物体的表面都是透明的,因此不管物体的背面背对摄像机或者面对摄像机,程序都给它着色,降低了我们的工作量,但是却增加了CPU的负荷。那么如果物体不是透明的怎么使用Flash绘制呢?先来分析一下一个不透明物体是如何出现在摄像机的镜头中的:当物体一个表面背对着摄像机的时候,这个表面是不可见的,当这个面面对摄像机的时候,它是可见的。虽然这些道理我们都知道,但是程序并不知道哪个可见哪个不可见,也不知道何时给表面着色。怎样让程序判断这个表面是不是可见呢?? 背面筛选判断一个物体的表面是否可见叫做背面筛选(Backface Culling),这不是一个新的课题,有很多的办法实现它。一种方法是利用空间中三个点的位置关系来判断,虽然我不提倡,不过这种方法相对来说好理解,适用于小规模程序。第二种方法是利用物体表面的法线与摄像机的视线夹角来判断,这种方法比较正统,也是后面主要讨论的。在这篇文章里,我主要讲述前两种,以便于对比找出一种适合你的方法。注意当然还有其他的一些方法和技巧,比如说把物体的每个表面都放在不同的层,每一次刷新画面的时候都对所有层进行排序,以达到目的,这种方法的好处在于你能够控制每一个表面,以便于做出鼠标或者键盘事件响应。 ? 利用空间三个点的位置关系筛选第一点要清楚的是,空间的三个不共线的点确定一个面,这也是为什么使用三个点而不是四个的原因。下面的动画演示的是一个表面的三个点,你可以尝试拖动它们看看什么情况下这个面不可见。利用三个点的关系判断表面是否可见 ? 这种算法核心就是比较两个边的斜率,例如对于B点来说,(拖动)测试它沿BA和BC发射的两条直线是否重合,当它们重合时(BC斜率超过BA斜率时),变化表面BCA的可见性。
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> (b.y - a.y) / (b.x - a.x)? < ?(c.y - a.y) / (c.x - a.x) ? 不过有一个问题,当三角形BCA旋转时,也会造成两条直线的斜率大小变化,于是再加上下面的判断:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> a.x? <= ?b.x? == ?a.x? > ?c.x 把上面两个结合起来便得到一个完整判断,你完全可以依赖这种方法计算背面筛选,虽然看起来很简单,但是我做很多测试,并没有发现问题。不过要注意在判断时使用的ABC点的顺序,如果顺时针不对的话,那么使用逆时针CBA 顺序通常会解决问题。请注意,由于这篇文章篇幅过长,如何使用这个算法执行背面筛选将在下一篇中介绍。
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> if ?(Number((b.y - a.y) / (b.x - a.x)? < ?(c.y - a.y) / (c.x - a.x))? ^ ?Number(a.x? <= ?b.x? == ?a.x? > ?c.x)) { ????? return ? true ; } return ? false ; ? Bitwise XOR ^下面是一个例子:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> 1001 ? == ? 1111 ? ^ ? 0110 我的解释是,当二进制运算两个位相同时,产生1,否则产生0,需要注意的是,在程序里适当的使用XOR等二进制运算时,会提高你的程序的运行速度。 ? 上面的方法虽然很不错,不过精益求精,我还是要给大家介绍一个比较正统的背面筛选的方法,利用表面法线与视线夹角判断是表面否可见。但是由于这个课题有一些数学要求,因此我将放在下篇文章介绍。 ? ? 向量当你步入3D图形编程时,会与向量经常打交道。因此在介绍表面法线与视线夹角判断背面筛选之前,我想给大家快速介绍一些关于向量计算的数学知识。我想毕竟很多读者还不了解这些数学知识(笔者的确很笨的说,经常会想象大家也一样,真是非常抱歉),如果你对向量运算,矩阵运算非常熟悉的话,那么这后面的内容你可以略过。(请注意这里公式都是程序书写方式,比如乘号是“*“,除号是“/“) ? 向量OA ? 1. 首先你要清楚什么是向量(矢量,vector),空间中的两个点A和B,那么A->B就是一个向量,可以读成从A到B,它既有大小又有方向。同理假 设原点是O,给定空间中任意一点C,OC是从O到C的向量,我们把这个向量记为V。设点V的坐标为[a,b,c](在文章中我将一直使用横板向量书写方式),那么使用下面的公式来表示从原点O到C的向量:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> V? = ?a * i? + ?b * j? + ?c * k 其中i,j和k表示向量V在x,y和z轴的单位向量(unit vector)。 2. 在解释单位向量(unit vector)之前,你需要知道如何计算向量的大小,设向量V = [a,c],那么向量的大小(magnitude)我们记作|V|,计算公式是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> | V | ? = ?mag? = ?sqrt(a * a? + ?b * b? + ?c * c) 要注意的是,mag是一个标量(scalar),它只有大小,没有方向。举一个例子,求向量V = [3,4,0]的大小:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> | V | ? = ?sqrt( 3 * 3 ? + ? 4 * 4 ? + ? 0 * 0 )? = ? 5 ? 3. 一个向量可以和一个标量相乘,产生一个新的向量,并且它们乘法遵循交换规则。设V = [a,c],i是一个标量,那么它们相乘的公式是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> i?V? = ?[i * a,?i * b,?i * c] 同理,一个向量除以一个标量,产生一个新的向量:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> V? / ?i? = ?[a / i,?b / i,?c / i] 4. 知道了向量的大小和上面的除法公式后,V的单位向量就容易解决了:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> Vu? = ?V / mag? = ?[a / mag,?b / mag,?c / mag] 我的解释是,把向量V在x,y和z轴上的分量分别除以mag,就得到一个新的向量Vu,这个向量就是V的单位向量,这个过程叫做normalize。(你可以反向思维,把单位向量Vu乘以mag,就得到向量V) 刚才求向量大小时,点的参照是基于原点的,如果向量V是由点A = [a,c]到B = [x,y,z]时,向量V的大小也就是AB之间的距离,我们可以使用下面的公式求出它们的距离:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> D? = ?sqrt((a - x) * (a - x)? + ?(b - y) * (b - y)? + ?(c - z) * (c - z)) ? 5. 两个向量可以进行加减运算(addition和substraction),设V = [a,c],U = [x,z],那么它的和与差分别是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U? + ?V? = ?[a + x,?b + y,?c + z] U? - ?V? = ?[a - x,?b - y,?c - z] 如下图所示(左图),设从O到A的向量为U,从A到B的向量为V,那么向量U+V就是OB。再来看一个2D的图示(右图),设向量OA = [6,2,0],向量OC = [2,5.2,0],那么:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> OB? = ?OA? + ?OC? = ?[ 8 ,? 7.2 ,? 0 ] ?
?????????????
?
???? 向量相加
能够看出,在OA与OC所确定的平面,以OA与OC为两个相邻边做一个平行四边形,对角线与OB重合。 ? 6. 向量U和V的数量积(dot product,也称为标量积、点积、点乘或内积)数量积产生一个标量,运算公式如下:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U???V? = ? | U | ? | V | ?cos(a) ?
?数量积
? 其中a是U和V在3D空间中的夹角。如果已知两个向量,使用数量积我们就可以通过计算求得两个向量的夹角。如果,两个向量都是单位向量的话,它们的数量积就是它们夹角的余弦值:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> Uu???Vu? = ?cos(a) 举个例子,设U = [30,40,0],V = [3,5],那么U和V的数量积是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U???V? = ? 30 * 3 ? + ? 40 * 4 ? + ? 0 * 5 ? = ? 250 U和V的大小分别是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> | U | ? = ? 50 | V | ? = ? 7 那么得到:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> cos?(a)? = ? 0.7 a? = ? 46 数量积满足以下的代数性质: 交换率:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U???V? = ?V???U 加法的分配率:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U???(V? + ?P)? = ?U???V? + ?U???P 7. U和V的向量积(cross product,也称矢量积、叉积或者外积)产生一个向量,这个向量垂直于U和V,它的计算公式是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U?×?V? = ?n? | U | ? | V | ?sin(a) ?
?向量积
? 其中n为垂直于U和V的单位向量,a是U和V的夹角。向量积计算满足以下代数性质: 反交换率:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U?×?V? = ? - ?(V?×?U) 加法的分配率:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U?×?(V? + ?P)? = ?U?×?V? + ?U?×?P 与标量乘法相容:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> s?(U?×?V)? = ?sU?×?V? = ?U?×?sV 给定空间两个向量U = [a,c],V = [x,z],那么U和V的向量积是:
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Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware) http://www.CodeHighlighter.com/ --> U?×?V? = ?[b * z? - ?z * b,?c * x? - ?x * c,?a * y? - ?y * a] OK,这些就是关于向量的基本知识,是不是有点太多了,没关系,你完全不必记住所有的公式,只要你在使用时知道为什么使用这个公式就可以了。关于向量和矩阵的运算这里就不再列举,如果在后面文章用到的话,我会详细介绍。 ? ? 补充一些名词解释法线(normal)的定义,三维平面上的法线是一条垂直于该平面的一个三维向量,法线可以通过平面上两条不平性的向量的向量积求得。摄像机的视线是从摄像机的镜头到该平面某个点的向量,这里你可以理解为一束向量。 ? ?
在程序里使用向量
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作者:Yang?Zhou 出处:http://yangzhou1030.cnblogs.com 本文版权归作者和博客园共有,未经作者同意禁止转载,作者保留追究法律责任的权利。请在文章页面明显位置给出原文连接,作者保留追究法律责任的权利。 |
(编辑:李大同)
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