Cocos2dx源码分析之JumpBy的实现

大部分内容转载自 搬砖老男人 所撰写的 “Cocos2dx源码分析之JumpBy的实现”
原文链接：http://superclass.me/archives/83#comment-6

void JumpBy::update(float t)
{  
    // parabolic jump (since v0.8.2)
    if (_target)
    {
        // 以下两行较难理解，下面单独分析。
        float frac = fmodf( t * _jumps,1.0f );
        float y = _height * 4 * frac * (1 - frac);
        // 此时刻，从起始点到目的地y轴移动的分量，加上此时刻的跳跃动作y轴移动的分量。
        y += _delta.y * t;

        float x = _delta.x * t;    // 此时刻，从起始点到目的地x轴移动的分量。 
#if CC_ENABLE_STACKABLE_ACTIONS // 支持多个动作同时作用于同一物体上的效果。
        Vec2 currentPos = _target->getPosition();

        Vec2 diff = currentPos - _previousPos;
        _startPosition = diff + _startPosition;

        Vec2 newPos = _startPosition + Vec2(x,y);
        _target->setPosition(newPos);

        _previousPos = newPos;
#else
        _target->setPosition(_startPosition + Vec2(x,y));    // 更新位置。
#endif // !CC_ENABLE_STACKABLE_ACTIONS
    }
}

下面这两行比较难以理解，

float frac = fmodf( t * _jumps,1.0f );
float y = _height * 4 * frac * (1 - frac);

这里首先要弄清楚参数t的含义，通过查看源码可知，t是已过去的时间elapsed和动作总时间duration的比值，也就是说
t = elapsed/duration,表示整个动作进度的百分比，取值0~1。
由于我们需要在duration秒内跳jumps次，那么每次跳跃需要时间
t1 = duration/jumps,
可推出
t * jumps
= elapsed *jumps/duration
= elapsed /t1
假设当前已跳完n次，正在跳第n+1次，且第n+1次已过去p秒，则
elapsed=n*t1+p
于是，
t * jumps = (n*t1 + p)/t1=n+p/t1

于是就得出
float frac
=fmodf(t*jumps,1.0f)
=p/t1
=当前跳跃已完成的百分比

好，现在已经弄明白frac的含义了，下面就简单了，
以frac为横坐标，高度为纵坐标建立坐标系，考虑如上图的抛物线，y=a*x*x+b*x+c，我们以节点起跳的位置为原点，则
在x=0处，高度为0，因为还没起跳
在x=1处，高度为0，因为已经落地
在x=0.5处，高度达到最高点height

所以得出
c=0,
a+b+c=0,
a/4 +b/2+c=height,

解方程组得到
c=0,
a=-4*height,
b=4*height,

于是原方程可表示为
y=-4*height*x*x+ 4*height*x
=4*height*x*(1-x)

到此完全推导出代码中的公式