多正则表达式匹配（Multiple Regular Expression Matching）

目前 febird 中的自动机库已支持正则表达式，并且，支持的是多正则表达式匹配：

给定 M 个正则表达式，每个正则表达式有一个 [0,M) 的唯一 ID，该算法为这些正则表达式生成一个 DFA。

再给定一个输入文本 Text，长度为 T，假定只计最长匹配，该 Text 可以匹配 M 个正则表达式中的的 K 个。

在该DFA上运行我的匹配算法，可以在 O(T + K) 的时间复杂度内找到那 K 个正则表达式，这个时间复杂度与 M 完全没有关系！从信息论的角度讲，该算法是最优的。

如果要获得在 Text 中的所有 N 个匹配点（N<=T），所要的时间是 O(T + K1 + ... Kn))，其中 Ki 表示第 i 个匹配点能匹配的正则表达式数目。

这也许是现存的最高效的解决该问题的算法，之前我一直认为该问题很难解决：一个很难的字符串问题，现在，它解决了，世界平静了！

当初我提出该问题的时候，如果我那个时候就开始尝试解决它，也许永远解决不了！

该问题的最终解决，却是源于另外几个问题的解决，当我完美高效地实现DAWG之后，我就在想一个问题：如何实现一个动态的基于 DAWG 的 Map？在自动机的一些算法和应用中，我想象了一个解决方案（类似红黑树索引号），但是后来经过仔细的思考，那个方案根本就行不通！

再后来，我又开始思考短语注音问题，短语注音问题的难点在于短语中的多音字，如果一个短语有多个多音字，这个短语所有可能的注音数量是指数的！如果我们只想从汉字短语得到它的所有可能注音，那这根本就不是问题！短语注音问题是：

给定一个汉字短语集合，以及每个汉字的所有发音（可能是多个，如果算上模糊音，就更多了）

要求：从该短语集合与汉字注音生成一个数据结构，该数据结构可以实现以下功能：

给定一串拼音，以最快的速度，找到这串拼音对应的短语。

这个问题一开始遇到的时候，觉得很困难，也就一直没有太上心，因为这是个Map问题，那个时候在我的大脑中，只有 DAWG 能实现基于 DFA 的 Map，而我知道 DAWG 根本无法解决这种指数问题。

再到后来，偶然一个机会，我也不记得具体的动机是什么，我为 DFA 增加了一个接口：

int match_key(char delim,string text,function<void(int keylen,string value)> on_match);

delim 一般是 t ，创建用于该接口的 DFA 时，输入是一行行的 (key,value) 文本： key t value

match_key 碰到 t 时，将已匹配的字符串长度作为 keylen ， t 后面的部分作为 value，通过 on_match 回调返回给调用方，之所有用回调，是因为在 ADFA 中，同一个 key 对应多个 value 是一种很自然的事情，而这多个 value 可能非常多。总之，从用户来看，这是一个非常简单有效的接口。并且，自动机的创建是一个分离的通用的程序(adfa_build)。这就形成了一个最简单的生态：adfa_build 从文本文件生成 DFA 二进制文件，在线服务器程序加载 DFA 二进制文件并调用 match_key 。 不需要为每一个不同的服务器程序专门写一个 addfa_build ！

然后，我很快就意识到，这可以解决注音问题，关键是生成那个 DFA！最简单的办法是从短语集合生成一个个 (pinyin,汉字) 的 (key,value) pair，这里 key 是拼音，汉字是 value，如果一个短语有多音字，就生成多个 (key,value) pair，先不管对应同一个 value 的 key 数目可能因为多音字从而是指数个。只傻乎乎地将这些 (key,value) pair 输出给 adfa_build 程序，最终肯定能生成那个 DFA，而且是最小化的 DFA，因为该 DFA 创建过程是 Onfly Minimize 的，内存用量不会超爆。但是，但是——内存是不会爆，时间却仍然是指数级的！

这个问题曾经困扰了我很久，那段时间，我日思夜想，就是无法解决指数问题！后来终于有一天，洗澡的时候，我忽然意识到，用 NFA 作为媒介！因为我很早就实现了 Jan Daciuk 的 Onfly ADFA Minimization 算法，在 match_key 给我灵感之后，有一天突发奇想，结合 match_key 的 delim，对 Daciuk 的算法做了一个理论上的泛化： add_adfa_tail，这个 adfa_tail 可以拥有任何复杂的 DAG 结构，如果把那多个可能的注音放到这个 adfa_tail 中，问题就解决了一半，剩下的一半，就是 DFA 的翻转，很简单的事情！

………………

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再接下来，灵感继续光临，多正则表达式匹配，只需要在每个正则表达式之后，附加一个 delim+ID，一大半问题就解决了，剩下的一小半，就是纯粹的工程技术问题了

再后来，就是一些优化和泛化问题了，到目前为止，我的 DFA 多正则匹配算法还可以获取一类正则表达式的 submatch……

（编辑：李大同）

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