标准化,归一化和正则化

0.参考文献

关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

1.标准化

用的最多的是 z-score标准化

公式为 (X - mean)/ std

计算时对每个属性(每列)分别进行。
将数据按其属性(一般是按列)减去其均值，并除以其标准差，得到的结果是，对每个属性来说，所有数据都聚集在0附近，方差为1.
实现方式：
1.
2. 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X=np.array([[1,-1,2],[2,0,0],[0,1,-1]])
X_scaled = preprocessing.scale(X)
>>>X_scaled
array([[0. ...,-1.22...,1.33...],[ 1.22...,0.  ...,-0.26...],[-1.22...,1.22...,-1.06...]])
处理后的均值和方差:
X_scaled.mean(axis=0)
array([0,0])
X_scaled.std(axis=0)
array([1,1])

2.
使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

>>>scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>>scaler
StandardScaler(copy=True,with_mean=True,with_std=True)
>>>scaler.mean_
>array([1,0.33])
>>>scaler.transform(X)
array([[ 0.  ...,-1.06...]])

2.将属性缩放到一个指定范围(比如0-1)

另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大值和最小值之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。
使用这种方法的目的包括：
1.对于方差非常小的属性可以增强其稳定性
2.维持稀疏矩阵中为0的条目
(x-min)/(max-min)

X_train = np.array( [[1，-1,2],[2,0],[0,1，-1]])
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[ 0.5,0.,1. ],[ 1.,0.5,0.33333333],[ 0.,1.,0. ]])
#将相同的缩放应用到测试集数据中
X_test = np.array([[-3,-1,4]])
X_test_minmax = min_max_scler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5,1.66666667]])

#缩放因子等属性
>>>min_max_scaler.scale_
array([0.5,0.5,0.33])
>>>min_max_scaler.min_
array([0,0.33])

在构造对象时也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min,max),此时公式变为：
X_std = (X - X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))
X_scaled= X_std/(max-min)+min

3.正则化（Normalization）

正则化：将每个样本缩放到单位范数(每个样本的范数为1)，如果后面要使用如二次型（点积）或者其他核函数方法计算两个样本之间的相似性，这个方法会很有用。
Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是是的每个处理后样本的p-范数（L1-norm,L2-norm）等于1。
p-范数的计算公式：||x||p=(|x1|^p+|x2|^p+…+|xn|^p)^(1/p)
该方法主要应用在文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的I2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1.可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换。

X=  [[ 1.,-1.,2.],[ 2.,0.,0.],[ 0.,1.,-1.]]
X_normalized = preprocessing.normalize(X,norm='l2')
X_normalized
array([[ 0.40...,-0.40...,0.81...],[ 1.  ...,0.  ...],[ 0.  ...,0.70...,-0.70...]])

怎么算出来的呢？

按行算： [1,-1,2]的L2范数是(1^2+(-1)^2+2^2)^(1/2)=6^(1/2)=2.45 第一行的每个元素除以L2范数，得到： [1/2.45,-1/2.45,2/2.45] = [0.4,-0.4,0.8..] 第二行和第一行一样，也是算自己的L2范数：(2^2+0^2+0^2)^(1/2)=2,[ 2/2,0/2,0/2]=[1,0,0]……

2.可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集合测试集的拟合和转换：

normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X) # fit does nothing
>>>normalizer
Normalizer(copy=True,norm='l2')

>>>normalizer.transform(X)
array([[ 0.40...,-0.70...]])

>>> normalizer.transform([[-1.,0.]])             
array([[-0.70...,0.  ...]])