函数依赖(FD)
发布时间：2020-12-13 20:33:08 所属栏目：百科 来源：网络整理
导读：函数依赖(FD) 1、函数依赖的定义(领会)：设有关系模式R(A1，A2，...An)或简记为R(U)，X，Y是U的子集，r是 R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决 定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依
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函数依赖(FD)
2、函数依赖的逻辑蕴涵(识记)
设F是关系模式R的一个函数依赖集，X,Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则 称F逻辑蕴涵X→Y，记为F│=X→Y. 就是说，一个关系模式可能有多个函数依赖形成函数依赖集，现在有一个新的函数 依赖不在函数依赖集里，但能从集合里根据一定的规则(就是后面的Armstrong规则)推导出来，就 说那个集合逻辑蕴涵这个新的函数依赖。 比如，“根据身份证号能确定出生年月和性别”是已知的函数依赖，根据已知和后面的知识能推 导出“根据身份证号能确定出生年月”，就说“根据身份证号能确定出生年月和性别”逻辑蕴涵 “根据身份证号能确定出生年月”。
而函数依赖的闭包F+是指被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合。
就是说根据F能推导出的全部函数依赖（至于怎么推导和如何保证没有遗漏都是以后 的事）。
3、键和FD的关系(领会)
键是唯一标识实体的属性集。 设关系模式R(A1,A2...An)，F是R上的函数依赖集，X是R的一个子集， (1)X→A1A2...An∈F+ (2)不存在X的真子集Y，使得Y也能决定唯一的一个元组，则X就是R的一个候选键。 在函数依赖概念的基础上，再加上能确定全部属性和没有富余的部分。比如：知道 身份证号就能知道这个人的姓名，但是不能确定婚否，所有假如一个关系模式有（身份证号、姓 名、婚否）这些属性时，身份证号不能叫侯选键。还有知道身份证号和出生年月肯定能知道这个 人的姓名，但出生年月在这里显得多余，以（身份证号，出生年月）也不能叫侯选键。
包含在任何一个候选键中的属性称为主属性，不包含在任何键中的属性为非主属性(非键属性)，
注意主属性应当包含在候选键中。 这没什么好理解的，就是概念了。
4、函数依赖(FD)的推理规则(简单应用)
Armstrong(胳膊壮?)推理规则 设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则 如下： 自反律：如果YXU,则X→Y在R上成立。 增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z包含于U，则XZ→YZ在R上成立。(XZ表示X∪Z，下同) 传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。 合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。 伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。 分解律：如果X→Y和Z包含于Y成立，那么X→Z成立。 其实这些东西都不难理解，记住就行了。书上还有引理4.1:Armstrong是正确的（不 正确放这干什么？）和定理4.1：X→Y的充要条件是Y包含于X+(闭包就是这么定义的嘛！)，结论 都没什么好说的，证明过程就算了吧。
5、函数依赖推理规则的完备性(识记)
Armstrong函数依赖推理规则系统是完备的。 属性集X+中的每个属性A，都有X→A被F逻辑蕴涵，即X+是所有由F逻辑蕴含X→A的属性A的集 合。 F+是所有利用Amstrong推理规则从F导出的函数依赖的集合 道理很简单，到这时，逻辑蕴涵、Armstrong规则、闭包这些概念应该有个整体的认 识：如果A逻辑蕴涵B,B一定在A的闭包中；A的闭包是由A根据Armstrong能推导出的所有函数依 赖。
6、闭包的计算（识记)
已知函数依赖集合F,如果知道X+,就能知道X→Y是否在F+中，所以，要会求X+，具体 求法是算法4.1，很简单的，看看例4.3就行，就是一个一个往后推，推到推不动为止。 定理4.3说那个算法是正确的，权且当成废话吧:)
7、函数依赖集的等价和覆盖(识记)
在关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的，称F和G等价也称 F覆盖G或G覆盖F。 每个函数依赖集F都可以被一个右部只有单属性的函数依赖集G所覆盖。 就是把合并律倒过来。
如果函数依赖集合F满足： (1)F中每一个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}是不等价的； (3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集。(F-{X→A})∪{Z→A}与F不等价。 则称F为最小函数依赖集合。 如果函数依赖集F和G等价，并且G是最小集，那么称G是F的一个最小覆盖。
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