正则表达式引擎的构建——基于编译原理DFA（龙书第三章）——5 D

完整引擎代码在github上，地址为：https://github.com/sun2043430/RegularExpression_Engine.git

DFA最小化的算法原理

“DFA状态最小化算法的工作原理是将一个DFA的状态集合分划成多个组，每个组中的各个状态之间相互不可区分。然后，将每个组中的状态合并成状态最少DFA的一个状态。算法在执行过程中维护了状态集合的一个分划，分划中的每个组内的各个状态不能区分，但是来自不同组的任意两个状态是可区分的。当任意一个组不能再被分解为更小的组时，这个分划就不能再进一步精化，此时我们就得到了状态最少的DFA。”

——《编译原理》例3.38

起始时，该分划包含两个组：接受状态组和非接受状态组。

实例

如图（编译原理 图3-36）

首先我们将ABCDE分划到两个组中{ABCD}和{E}，{E}是接受状态组，且不可被再分割。

{ABCD}是可分割的，所以我们考虑所有可能的转换。

先看转换字符a：

A->a->B

B->a->B

C->a->B

D->a->B

所以ABCD经过a到达的集合是{B}，而{B}属于{ABCD}这一个集合，所以我们说{ABCD}在输入字符为a时是不可分划的。

在来看转换字符b：

A->b->C

B->b->D

C->b->C

D->b->E

所以我们说{ABCD}在输入字符为b时是不可分划的。按照输入b转换到的组，我们将{ABCD}分划为{ABC}和{D}两个组。同时将{ABCD}从组集合中删除。因为{ABCD}已经分划为{ABC}和{D}。

接下来看{ABC}，先看在字符a上的转换：

A->a->B

B->a->B

C->a->B

因为全部都是到达的B，所以不可分划。

A->b->C

B->b->D

C->b->C

最后看{AC}组，A和C在字符a上都转换到B，在字符b上都转换到C，所以{AC}是不可分划的组。

最后得到的分组情况为：

{AC}，{B}，{D}，{E}。

同一个组中只需要保留一个节点即可（因为同一个组的节点在转换上都是相同的），所以我们直接将C节点去除，保留A节点（因为A节点是开始状态节点）。最终得到的状态最小DFA的转换表为：

代码实现（关键代码）

BOOL CDFA::FindRelationNode(list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation,int nIdxFrom,unsigned char ch,int &nMapToIdx)
{
    list<DFANodeRelation>::iterator it = lstNodeRelation.begin();
    for ( ; it != lstNodeRelation.end(); it++)
    {
        if (it->m_nIdxFrom == nIdxFrom && it->m_ch == ch)
        {
            nMapToIdx = it->m_nIdxTo;
            return TRUE;
        }
    }
    return FALSE;
}

int CDFA::FindIdxInListSet(int nMapToIdx,list<set<int>> &lstSet)
{
    int i = 0;
    for (list<set<int>>::iterator it = lstSet.begin(); it != lstSet.end(); it++,i++)
    {
        set<int> & setIdx = *it;
        for (set<int>::iterator itInt = setIdx.begin(); itInt != setIdx.end(); itInt++)
        {
            if (nMapToIdx == *itInt)
            {
                return i;
            }
        }
    }
    return -1;
}

BOOL CDFA::PartitionOneGroup(list<set<int>> &lstSet,set<int> &setOneGroup,list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation,map<int,set<int>> &mapPartitionInfo)
{
    BOOL            bRet            = FALSE;
    list<DFANodeRelation>::iterator itRelation;
    set<unsigned char>              setChar;
    set<int>                        setMapToIdx;

    try
    {
        // collect each node's translation char in the set
        for (set<int>::iterator it = setOneGroup.begin(); it != setOneGroup.end(); it++)
        {
            for (itRelation = lstNodeRelation.begin(); itRelation != lstNodeRelation.end(); itRelation++)
            {
                if (itRelation->m_nIdxFrom == *it)
                {
                    setChar.insert(itRelation->m_ch);
                }
            }
        }
        // end collect

        for (set<unsigned char>::iterator it = setChar.begin(); it != setChar.end(); it++)
        {
            mapPartitionInfo.clear();
            int nMapToIdx = -1; // indicate map to a dead state,there no translation for this pair of node/char
            for (set<int>::iterator itNodeId = setOneGroup.begin(); itNodeId != setOneGroup.end(); itNodeId++)
            {
                if (FindRelationNode(lstNodeRelation,*itNodeId,*it,nMapToIdx))
                {
                    int nIdx = FindIdxInListSet(nMapToIdx,lstSet);
                    if (nIdx == -1)
                        assert(FALSE);
                    mapPartitionInfo[nIdx].insert(*itNodeId);
                }
                else
                    mapPartitionInfo[-1].insert(*itNodeId);
            }
            if (mapPartitionInfo.size() > 1)// had distinguish
            {
                break;
            }
        }
    }
    catch (...)
    {
        goto Exit0;
    }

    bRet = TRUE;
Exit0:
    return bRet;
}

BOOL CDFA::PartitionGroups(list<set<int>> &lstSet,list<DFANodeRelation> &lstNodeRelation)
{
    BOOL                        bRet   = FALSE;
    list<set<int>>::iterator    it     = lstSet.begin();
    map<int,set<int>>          mapPartitionInfo;
    //  used map to record the node can translate to which group,// the int(map key) is group id.
    // the set<int> contain the node ID that can translate to the group.

    for ( ; it != lstSet.end(); )
    {
        mapPartitionInfo.clear();
        set<int> &setOneGroup = *it;
        CHECK_BOOL ( PartitionOneGroup(lstSet,setOneGroup,lstNodeRelation,mapPartitionInfo) );
        if (mapPartitionInfo.size() > 1)// means that current group can partition
        {
            map<int,set<int>>::iterator itM = mapPartitionInfo.begin();
            for ( ; itM != mapPartitionInfo.end(); itM++)
            {
                try
                {
                    lstSet.push_back(itM->second);
                }
                catch (...)
                {
                    goto Exit0;
                }
            }
            it = lstSet.erase(it);// if a group had partition,the group need delete in the list

        }
        else
             it++;
    }

    bRet = TRUE;
Exit0:
    return bRet;
}

/**
    @brief     Minimize DFA
    @param     nSetSize            node count 
    @param     lstNodeRelation     node relation table
    @param     setAcceptingIdx     set for Accepting status node's index
    @param     lstSet              for save the result
    @return    TRUE,success; otherwise means fail.
*/
BOOL CDFA::MinimizeDFA(int                     nNodeCount,list<DFANodeRelation>   &lstNodeRelation,set<int>                &setAcceptingIdx,list<set<int>>          &lstSet
)
{
    BOOL            bRet            = FALSE;
    set<int>        setUnAccepting;

    assert(nNodeCount >= 1);
    assert(setAcceptingIdx.size() != 0);
    assert(lstNodeRelation.size() != 0);

    lstSet.clear();

    try 
    {
        lstSet.push_back(setAcceptingIdx);

        // get unAccepting set
        for (int i = 0; i < nNodeCount; i++)
        {
            if (setAcceptingIdx.find(i) == setAcceptingIdx.end())
            {
                setUnAccepting.insert(i);
            }
        }
        if (setUnAccepting.size() > 0)
        {
            lstSet.push_back(setUnAccepting);
        }
    }
    catch (...)
    {
        goto Exit0;
    }

    CHECK_BOOL ( PartitionGroups(lstSet,lstNodeRelation) );

    bRet = TRUE;
Exit0:
    
    return bRet;
}

（编辑：李大同）

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